1.定义概览
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。
问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径）
2.算法描述
1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
2)算法步骤：
a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则<u,v>正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则<u,v>权值为∞。
b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。
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#define MAXVEX 9 #define INFINITY 65536 int Patharc[MAXVEX];//用于存储最短路径下标的数组 int ShortPathTable[MAXVEX];//用于存储到各点最短路径的权值和 void ShortTestPath_Dijkstra(MGraph G,int V0,Patharc *p,ShortPathTable *D){ //G顶点的矩形举证,V0 表示起始的顶点,p=Patharc,D=ShortPathTable int v,w,k,min; int final[MAXVEX];//final[w] =1 表示已经求得顶点V0到VW的最短路径 //初始化路径 for(v=0;v<G.numVertexes;v++){ final[v]=0;//全部顶点初始化为未找到的最短路径 (*D)[v]=G.arc[V0][v];//将于V0点有连线的顶点加上权值 (*P)[v]=0;//初始化路径数组P为0 } (*D)[V0]=0;//V0 到V0的路径为0 final[V0]=1;//V0 到V0不需要求路径 //开始主循环,每次求得到V0到某个V顶点的最短路径 for(v=1;v<G.numVertexes;v++){ min=INFINITY; for(w=0;w<G.numVertexes;w++){ if(!final[w] && (*D)[w]<min){ k=w;//获取最小的路径 min=(*D)[w]; } } final[k]=1;//将目前找到的最近顶点设1 //修正当前最短路径及距离 for(w=0;w<G.numVertexes;w++){ //如果经过v顶点的路径比现在这条路径的长度短的话,更新! if(!final[w] && (min+G.arc[k][w] < (*D)[w])){ (*D)[w]=min+G.arc[k][w];//修改当前路径长度 (*p)[w]=k;//存放前驱顶点 } } } } |
