反世代距离评价指标IGD

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反世代距离评价指标(Inverted Generational Distance, IGD) 是一个综合性能评价指标。它主要通过计算每个在真实 Pareto前沿面上的点(个体)到算法获取的个体集合之间的最小距离和,来评价算法的收敛性能和分布性能。值越小,算法的综合性能包括收敛性和分布性能越好。

公式:

其中,P 为均匀分布在真实 Pareto 面上的点集,|P|为分布在真实 Pareto 面上的点集的个体数。 Q为算法获取的最优 Pareto 最优解集。而d(v,Q)为 P 中个体v到种群Q的最小欧几里得距离。因此,IGD 是通过计算真实 Pareto 面上点集到获取的种群的最小距离的平均值来评价算法的综合性能。通过上式,可知当算法的收敛性能比较的好,则d(v,Q)相对要小,从而可以评价算法的收敛性能;然而,当算法的分布性能很差,种群中大部分的个体都集中在一个狭小的区域,由式可知很多个体的d(v,Q)会很大,因而来评价算法的分布性能。

IGD评价指标分析示意图

IGD能很好的评价算法的综合性能,但是由其定义可知,指标需要真实Pareto面,然而现实中,往往是不知道优化问题的真实 Pareto 前沿。

参考资料:基于分解的偏好多目标进化算法及其评价指标的研究[D]. 湘潭大学, 2015.

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