marquee
  • 2018上半年将更新数据库、C++、计算机组成原理、操作系统等文章,谢谢关注~
  • 由于算法限制,搜索时注意简化关键字,谢谢支持~
  • 网站不兼容IE5.0及以下,请使用主流浏览器访问.
  • 试用搜索、标签、分类目录功能发现更多。
  • 信息熵(香农熵)概述

    简介

    1948 年,香农提出了“信息熵”(Shannon entropy/Information entropy) 的概念,才解决了对信息的量化度量问题。一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关系。比如说,我们要搞清楚一件非常非常不确定的事,或是我们一无所知的事情,就需要了解大量的信息。相反,如果我们对某件事已经有了较多的了解,我们不需要太多的信息就能把它搞清楚。所以,从这个角度,我们可以认为,信息量的度量就等于不确定性的多少。

    公式

    熵的定义为信息的期望值,在明晰这个概念之前,我们必须知道信息的定义。如果待分类的事务可能划分在多个分类之中,则符号xi的信息定义为:

    其中p(xi)是选择该分类的概率。

    为了计算熵,我们需要计算所有类别所有可能值包含的信息期望值,通过下面的公式得到:

    其中n是分类的数目。

    足球实例

    那么我们如何来量化度量信息量呢?我们来看一个例子,对于世界杯,大家都很关心谁会是冠军。

    假如我错过了看世界杯,赛后我问一个知道比赛结果的观众“哪支球队是冠军”? 他不愿意直接告诉我, 而要让我猜,并且我每猜一次,他要收一元钱才肯告诉我是否猜对了,那么我需要付给他多少钱才能知道谁是冠军呢? 我可以把球队编上号,从 1 到 32, 然后提问: “冠军的球队在 1-16 号中吗?” 假如他告诉我猜对了, 我会接着问: “冠军在 1-8 号中吗?” 假如他告诉我猜错了, 我自然知道冠军队在 9-16 中。 这样最多只需要五次, 我就能知道哪支球队是冠军。所以,谁是世界杯冠军这条消息的信息量只值五块钱。

    有些读者此时可能会发现我们实际上可能不需要猜五次就能猜出谁是冠军,因为象巴西、德国、意大利这样的球队得冠军的可能性比日本、美国、韩国等队大的多。因此,我们第一次猜测时不需要把 32 个球队等分成两个组,而可以把少数几个最可能的球队分成一组,把其它队分成另一组。然后我们猜冠军球队是否在那几只热门队中。我们重复这样的过程,根据夺冠概率对剩下的候选球队分组,直到找到冠军队。这样,我们也许三次或四次就猜出结果。因此,当每个球队夺冠的可能性(概率)不等时,“谁世界杯冠军”的信息量的信息量比五比特少。香农指出,它的准确信息量应该是
    = -(p1*log p1 + p2 * log p2 + ... +p32 *log p32),
    其中,p1,p2 , ...,p32 分别是这 32 个球队夺冠的概率。香农把它称为“信息熵” (Entropy),一般用符号 H 表示,单位是比特。有兴趣的读者可以推算一下当 32 个球队夺冠概率相同时,对应的信息熵等于五比特。有数学基础的读者还可以证明上面公式的值不可能大于五。

    编码实例

    读者评分
    [评分人数: 2 平均分: 5]

    评论

    OmegaXYZ