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  • 弗洛伊德(Floyd)算法原理

    弗洛伊德算法属于动态规划
    其状态转移方程如下map[i , j] =min{ map[i , k] + map[k , j] , map[i , j] };
    map[i , j]表示 i 到 j 的最短距离,K是穷举 i , j 的断点,map[n , n]初值应该为0,或者按照题目意思来做。
    当然,如果这条路没有通的话,还必须特殊处理,比如没有map[i , k]这条路。

    算法步骤
    1,从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权,如果两点之间没有边相连,则权为无穷大。
    2,对于每一对顶点 u 和 v,看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短。如果是更新它。
    把图用邻接矩阵G表示出来,如果从Vi到Vj有路可达,则G[i,j]=d,d表示该路的长度;否则G[i,j]=无穷大。定义一个矩阵D用来记录
    所插入点的信息,D[i,j]表示从Vi到Vj需要经过的点,初始化D[i,j]=j。把各个顶点插入图中,比较插点后的距离与原来的距离,
    G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] ),如果G[i,j]的值变小,则D[i,j]=k。在G中包含有两点之间最短道路的信息,而在D中则包含了最短通路径的信息。

     

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